Se você está precisando transferir seus emails, precisará usar a ferramenta IMAP Sync.
Na esquerda, coloque seu endereço de email completo, senha e nome do servidor IMAP do email de onde será feita a migração (seu provedor atual, origem da migração).
Na direita, coloque os detalhes do email de destino. Se for o seu email da Hostinger, o nome do servidor IMAP será imap.hostinger.com. Certifique-se de criar a conta de email pelo seu painel antes de fazer essa migração.
Clique no botão Sync e espere a sincronização ser finalizada:
Verifique seu email destino para ver se os emails estão lá sincronizados!
E pronto! Agora você já sabe como migrar seus emails.
Observações:
Se você usa cPanel, seu servidor IMAP será mail.seudomínio.tld
A ferramenta IMAP Sync tem um limite de 300MB - então, se a sua conta de email excede esse limite é recomendado que você faça backup dela por um cliente de email.